Pengertian Game

1.     Game Sekuensial
Pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak utuh).
2.     Game Simultan
Merupakan game dimana pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.
3.   Game dengan Informasi Sempurna dan tidak
 a. Game dengan Informasi Sempurna
pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
b. Game dengan Informasi tidak Sempurna
pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
4.     Game Informasi Lengkap dengan Game Informasi tidak Lengkap
Pada Game Informasi Lengkap dapat diartikan yaitu seperti pemain mengetahui payoff lawannya. Sedangkan game informasi tidak lengkap yaitu Pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.
5.     Game Kooperatif dan Non Kooperatif
a.     Game koorperatif, merupakan game dimana para pemain membuat komitmen yang mengikat untuk meningkatkan outcome mereka.
b.     Game nonkooperatif, merupakan game dimana para pemain tidak membuat komitmen.
6.     Zero-Sum Game dan Non Zero-Sum Game
Konsep dari game ini dapat dilihat dari aturan yang berlaku dalam permainan ini . Pada dasarnya jenis ini adalah game dengan interaksi antar pemain yang berkelanjutan. Zero-Sum Game berakibat setiap aksi dari satu pemain selalu berdampak pada pemain lain. Sebagai contoh adalah suatu permanan kartu dengan taruhan.
Pengertian Zero-Sum Game, jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain. Sedangkan pengertian Non Zero-Sum Game, merupakan game dengan jumlah payoff dari setiap pemain tidak sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak tidak sama dengan besar kerugian di pihak lain. Contohnya jika permainan berhenti jika ada pemain yang mendapat poin 10 terlebih dahulu.

Sumber:
https://irmamino.wordpress.com/2010/02/16/game/\
https://jannes69.blogspot.co.id/2016/03/game-theory.html
http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html
https://tikapurnamaputri.blogspot.co.id/2016/12/teori-game.html

Penjelasan Pengambil Keputusan pada Teori Game Catur dan SepakBola

Catur

Pada permainan catur terdapat pergerakan bidak dalam permainannya:

·       Raja dapat bergerak satu petak ke segala arah. Raja juga memiliki gerakan khusus yang disebut rokade yang turut melibatkan sebuah benteng.

·       Benteng dapat bergerak sepanjang petak horizontal maupun vertikal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain. Seperti yang telah disebutkan di atas, benteng terlibat dalam gerakan rokade.

·       Gajah dapat bergerak sepanjang petak secara diagonal, tetapi tidak dapat melompati bidak lain.

·       Ratu memiliki gerakan kombinasi dari Benteng dan Gajah.

·       Kuda memiliki gerakan mirip huruf L, yaitu memanjang dua petak dan melebar satu petak. Kudalah satu-satunya bidak yang dapat melompati bidak-bidak lain.

·       Pion dapat bergerak maju (arah lawan) satu petak ke petak yang tidak ditempati. Pada gerakan awal, pion dapat bergerak maju dua petak. Pion juga dapat menangkap bidak lawan secara diagonal, apabila bidak lawan tersebut berada satu petak di diagonal depannya. Pion memiliki dua gerakah khusus, yaitu gerakan menangkap en passant dan promosi.

Tujuan permainan adalah mencapai posisi skak mat. Hal ini bisa terjadi bila Raja terancam dan tidak bisa menyelamatkan diri ke petak lain. Tidak selalu permainan berakhir dengan kekalahan, karena bisa terjadi pula peristiwa seri atau remis di mana kedua belah pihak tidak mampu lagi meneruskan pertandingan karena tidak bisa mencapai skak mat. Peristiwa remis ini bisa terjadi berdasarkan kesepakatan maupun tidak. Salah satu contoh remis yang tidak berdasarkan kesepakatan - tetapi terjadi adalah pada keadaan remis abadi. Keadaan remis yang lain adalah keadaan pat, dimana yang giliran melangkah tidak bisa melangkahkan buah apapun termasuk Raja, tetapi tidak dalam keadaan terancam skak. Dalam pertandingan catur pihak yang menang biasanya mendapatkan nilai 1, yang kalah 0, sedang draw 0.5.

Kemungkinan kemenangan dari Salah satu properti yang dapat diambil dari catur adalah kita bisa memberikan nilai dari setiap bidak catur yang ada di papan setelah melakukan langkah tertentu, sehingga hanya pohon keputusan yang menghasilkan papan dengan dengan jumlah nilainilai bidak tertinggi saja yang ditelusuri. Dibuku-buku catur untuk pemula akan diberitahukan nilai dari setiap jenis bidak catur.

 

Raja diberikan nilai tak terhingga karena selalu dipastikan ada satu buah raja di masing-masing pemain saat permainan masih berlangsung. Pemberian nilai ini dianggap wajar karena pemberian nilai ini membuat pion menjadi bidak yang paling lemah dan ratu menjadi bidak yang paling kuat selain raja. Namun José Raúl Capablanca, pemain catur dunia ketiga memberikan responsnya terhadap pemberian nilai ini berdasarkan pengalamannya bermain catur. Salah satunya ialah bahwa menurut pemberian nilai ini, bidak kuda dan bidak gajah sama kuatnya, sedangkan umumnya kita tahu bahwa 2 gajah selalu lebih baik dari 2 kuda. Kemudian sebuah artikel oleh Vladimir Medvedev yang menentukan nilai dari bidak-bidak catur dengan logistic regression menambah akurasi dari pemberian nilai-nilai dari setiap jenis bidak.

 

Jadi dalam permainan catur dapat dilihat siapa pengambil keputusan permainan tersebut dikatakan menang atau tidak.

Sepak Bola

Dalam sepakbola, kita mengenal adanya tendangan pinalti bahkan kita juga mengenal istilah “drama adu pinalti” ketika kemenangan suatu tim tergantung dari berhasil atau tidaknya sebuah tendangan pinalti. Ketika terjadi tendangan pinalti, seorang pemain harus menghadapi penjaga gawang tim lawan dalam adu mentalitas.

Setiap pemain harus memutuskan ke arah mana dia akan menendang bola. Setelah seorang pemain menendang bola, umumnya hanya dibutuhkan waktu 0.3 detik sebelum bola tersebut masuk ke gawang dan untuk mampu menghadang bola tersebut seorang penjaga gawang harus memutuskan ke arah mana dia harus melompat bahkan sebelum bola tersebut ditendang. Lalu tindakan apakah yang paling optimal bagi pemain dan penjaga gawang?

Teori Permainan atau lebih dikenal sebagai Game theory, berperan untuk memberikan analisis matematika dari suatu permainan. Permainan disini adalah segala bentuk interaksi antar individu yang mencoba menerapkan strategi tertentu untuk mencapai hasil optimal. Dari pengertian di atas, tendangan pinalti dalam sepakbola bisa dilihat sebagai bentuk aplikasi dari teori permainan.

Berdasarkan teori permainan, tindakan yang paling optimal dari seorang pemain dan penjaga gawang adalah untuk senantiasa memastikan bahwa arah tendangan maupun lompatannya tidak bisa diprediksi oleh lawan. Salah satu hasil riset yang dilakukan oleh Ignacio Palacios-Huerta, seorang ahli ekonomi dari Universitas Brown, mengungkapkan bahwa dalam tendangan pinalti, para pemain sepakbola profesional telah benar-benar mampu mengaplikasikan teori permainan secara optimal.

Teori Keputusan

Dalam setiap pertandingan seorang pelatih sepakbola harus mampu memutuskan strategi yang paling tepat untuk bisa memenangkan pertandingan. Dia harus mampu menganalisa berbagai variabel yang ada, seperti kemampuan fisik dan mental dari tiap-tiap pemainnya, kelemahan dan kelebihan pemain lawan, berbagai kemungkinan strategi yang digunakan lawan, dan masih banyak variabel-variabel lainnya yang membuat analisis menjadi sangat komplek. Dalam matematika dan ekonomi terdapat suatu topik bahasan yang dikenal sebagai teori keputusan, yang membahas bagaimana seorang pengambil keputusan harus mengambil keputusan dan bagaimana cara menentukan suatu keputusan yang optimal.

Sumber:

http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/2015-2016/Makalah-Matdis-2015/Makalah-IF2120-2015-096.pdf

https://maydarizkyhapsari.wordpress.com/tag/teori-keputusan/

Kirimkan Ini lewat Email

Penjelasan Binding Commitment pada Game dan Flowchart

Binding Commitment jika diterjemahkan berarti komitmen yang mengikat. Binding Commitment ini merupakan salah klasifikasi pada teori game berdasarkan kesepakatan, yaitu Game Kooperatif. Game Kooperatid itu sendiri memiliki pengertian para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka. 

·       Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif.

·       Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak dapat bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akan melanggar komitmen tersebut untuk kepentingan dirinya.

·       Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif.

·       Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika dijadikan game kooperatif?

Permainan ini tidak dapat disempurnakan terhadap semua permainan kooperatif, namun ada beberapa outcome positif dalam game kooperatif. Dapat diambil contoh permainan Who Wants to be Millionaire. Penjelasan outcome positif dalam game tersebut:

1.     Virtual Presence berpengaruh positif terhadap Learning Outcomes

Penggunaan game Who Wants to be Millionaire menunjukkan pengaruh yang positif terhadap pemahaman mahasiswa tentang learning outcomes yang mereka raih. Kehadiran virtual/virtual presence yang tampak pada alur dari game tersebut, menunjang pemahaman mahasiswa tentang tujuan materi dalam game tersebut, yaitu pengambilan keputusan, berpikir analitis dan taktis serta ketelitian. Oleh sebab itu peningkatan virtual presence yang dialami mahasiswa memiliki kecenderungan dalam meningkatkan learning outcomes.

2.     Perceived Usefulness berpengaruh positif terhadap Learning Outcomes

Tingkat kepercayaan yang tinggi bahwa penggunaan game simulasi yang dimainkan akan meningkatkan kinerja yang bersangkutan akan menyebabkan perhatian dan fokus mahasiswa yang optimal pada konten materi dan instruksi desainer pelatihan berbasis permainan yang dilakukan.

3.     Intention to Use berpengaruh positif terhadap Learning Outcomes

Intention to use yang digerakkan oleh perceived usefulness yang tinggi akan meningkatkan sikap atau niat perilaku untuk menggunakan game simulasi yang diberikan, yang berlanjut pada peningkatan perhatian pengguna game simulasi pada konten materi dalam permainan yang pada akhirnya akan meningkatkan learning outcomes, seperti yang diimplikasikan oleh Mohammadi (2015) tentang actual usage (penggunaan aktual) pada elearning.

Maka jika dibuat flowchart pada game edukasi dengan tema Who Wants to be Millionaire untuk anak tingkat SD, sebagai berikut:

 

Sumber:

http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html

http://anakdjogja7.blogspot.co.id/2014/04/teori-game.html

https://simki.lp2m.unpkediri.ac.id/mahasiswa/file_artikel/2016/11.1.03.02.0396.pdf

Pengertian Strategi Murni dengan Prinsip Maksimin dan Minimax

Pada pure –strategy game, pemain yang akan memaksimumkan (pada contoh adalah pemain A) akan mengidentifikasi strategi yang optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan (pemain B) akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan criteria minimaks, maka permainan telah terpecahkan. (untuk menguji hal ini, nilai tersebut harus merupakan nilaimaksimum bagi kolom yang bersangkutan, dan sekaligus merupakann nilai minimum bagi baris yang bersangkutan). Dalam kasus seperti ini maka telah mencapai titik keseimbangan. Titik ini dikenal dengan titik sadel (saddle point ).

Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak akan dapattercapai. Hal ini berarti bahwa saddle pointnya tidak ada dan permainan tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni.

Contoh:

Dua buah perusahaan mempunyai strategi yang berbeda untuk menarik konsumen, perusahaan A mempunyai 2 buah strategi dan perusahaan B mempunyai 3 buah strategi.Stuktur strategi dan payoff-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 1 : Contoh pemasalahan pure strategy game

	B minimum
		B1	B2	B3
A	A1	3	4	4	3
Maksimum	A2	9	5	6	5	maksimin
		9	5	6
Minimaks

Pengertian dari persoalan diatas adalah :

Ketika pemain A memainkan strategi pertamanya, ia akan memperoleh 3, 4, atau 4, yang bergantung pada strategi yang dipilih pemain B.

Jika perusahaan A memilih strategi A1 maka perusahaan B memilih strategi B1 sehingga payoff untuk Aadalah 3. jika perusahaan A memilih strategi A2 maka perusahaan B memilih strategi B2 sehingga payoff untuk A adalah 5.

Maka diketahui persolan ini merupakan permainan dengan strategi murni yang mempunyai saddle point adalah 5.

Konklusi dari kriteria maksimin dan kriteria minimaks sebagai berikut :

·       Kriteria maksimin (untuk pemain yang memaksimumkan)

Dapatkan nilai minimum dari masing-masing baris. Nilai terbesar (nilai maksimum) dari nilai-nilaiminimum ini adalah nilai maksimin. Dengan demikian, maka untuk permainan denagn strategi murni ini, strategi optimumnya adalah baris tempat nilai maksimin tersebut.

·       Kriteria minimaks (untuk pemain yang meminimumkan)

Dapatkan nilai maksimum pada masing-masing kolom. Nilai terkecil (nilai minimum) dari nilai-nilaimaksimum ini adalah nilai minimaks. Dengan demikian, maka untuk permainan dengan strategi murni ini, strategi optimumnya adalah kolom tempat nilai minimaks terletak.

Strategi murni (pure strategy)

• Prinsip maximin dan minimax

·      Jika maximin = minimax, maka game memiliki sebuah saddle point ; dan game dikatakan setimbang (memiliki kesetimbangan / equilibrium)

·      Dalam hal ini, saddle point = (1,y), dan value of game = 4

·      Jika A dan B mengikuti prinsip maximin dan minimax, maka game akan mencapai kesetimbangan, di mana A memilih strategi 1, dan B memilih strategi y

Sumber:

http://phupud-enduutt.blogspot.co.id/2012/09/teori-permainan-makul-riset-operasi.html

Unsur-Unsur Teori Game

1.     Jumlah Pemain
2.     Ganjaran (Pay-Off): Permainan Jumlah-Nol (zero-sum games) dan Permainan Jumlah-Bukan-Nol (non-zero-sum games).
3.     Strategi Permainan: Permainan Berhingga dan Permainan Tak Berhingga
4.     Matriks Permainan
5.     Titik Pelana (Saddle Poin)
6.     Aturan-aturan permainan
7.     Nilai permainan
8.     Strategi dikatakan dominan
9.     Strategi optimal
10.  Tujuan dari model permainan

Sumber:
http://adinesworld.blogspot.co.id/2015/11/ketentuan-umum-unsur-dan-strategi-teori.html
http://cynthiadianasinaulan.blogspot.co.id/2015/12/unsur-unsur-game-theory.html

Bagaimana Strategi PayOff di Setiap Game

Payoff adalah sebuah bilangan yang merepresentasikan derajat hasil (utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin menguntungkan bagi pemain.

• Dalam sebuah game, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks payoff

• Untuk game non-zero-sum dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks

• Untuk game zero-sum dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan bimatriks.

Contoh Payoff dari Zero-sum Game dengan 2 pemain

·      Dilema Tahanan (Prisoner's Dilemma)

Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal. Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi di antara mereka. Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua. Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan mendapat hukuman penjara 1 tahun. Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas. Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas dan B mendapat hukuman 10 tahun. Jika keduanya mengaku, masing-masing akan diganjar 8 tahun. Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka mendapat gain yang terbaik dari keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)

Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel berikut:

Bagi A:

• jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi B:

• jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0 > -1)

• dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku (-8 > -10)

Bagi A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B, payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.

 • Dengan pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.

• Maka outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka

• Dalam kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi dominan Dominan

Pengertian Rules Of The Game

·       Rules (aturan) adalah sekumpulan instruksi yang berfungsi sebagai struktur formal sebuah game.  

·       Dari berbagai aturan yang ada, dapat berkembang pola permainan (strategi) yang berbeda-beda.

·       Aturan didefinisikan supaya pemain tidak terlalu mudah menang, namun juga tidak terlalu sulit untuk menang

·       Aturan menentukan kualitas sebuah game

·       Aturan operasional, merupakan acuan utama pemain yang menjelaskan mekanisme permainan dan mengarahkan tindakan pemain Biasanya ditampilkan secara tertulis pada game.

·       Aturan konstituatif, yaitu aturan yang mendasari aturan operasional, berasal dari logika dan perhitungan matematis

·       Aturan implisit, merupakan aturan tidak tertulis. Contohnya sportivitas, etika, dan perilaku bermain. Aturan ini bersifat fleksibel

·       Keempat elemen yaitu pemain, tindakan, payoff dan informasi disebut juga Rules of The Game.

Sumber : http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html

Bagaimana Cara Memodelkan Game Secara Matematis dan Sistematis dengan Elemen Dasar

1.     Pemain:

Secara Matematis, digunakan dalam menganalisa suatu rumusan peluang dan pertimbangan profit dan loss dalam ekonomi dan bisnis manajerial. Sebagai contoh, bila jumlah players adalah dua, permainan disebut sebagai 2-Persons Game (Permainan Dua Pemain). Begitu juga, bila jumlah player adalah N (dengan N ≥ 3 ), permainan disebut N-Persons Game (Permainan N-Pemain). Bila jumlah profit dan loss adalah 0 (nol), permainan disebut Constant Sum Game (Permainan Jumlah Konstan) atau Zero Sum Game (Permainan Jumlah Nol). Sebaliknya, bila jumlah profit dan loss adalah ≠ 0 (tidak sama dengan nol), permainan disebut Non-Zero Sum Game (Permainan Bukan Jumlah Nol).

Secara Sistematis, pemain menggunakan strategi untuk memenangkan sebuah permainan. Sebagai contoh Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan. Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

2.     Tindakan

Secara matematis, jika pemain pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak berhingga atau tidak tertentu.

Secara Sistematis, suatu siasat atau rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain.

3.     PayOff

Secara Matematis, contoh permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-zumgame), dimana matriks pay offnya:

Dari tabel diatas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan sebagai berikut:

Angka-angka dalam matriks pay off, atau biasanya disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (atau pay off) dari strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share atau kegunaan. Dalam permainan dua pemain jumlah-nol, bilangan-bilangan positif menunjukkan keuntungan bagi pamain baris (atau maximizing players), dan merupakan kerugian bagi pemain kolom (atau minimizing player). Sebagai contoh, bila pemain A mempergunakan strategi A1, dan pemain B memilih strategi B2, maka hasilnya A memperoleh keuntungan 9 dan B kerugian 9. Anggapannya bahwa metrics pay off diketahui oleh kedua pemain.

Secara sistematis, akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. hampir semua Universitas Sumatera Utara permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. berbagai situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.

4.     Informasi

Secara matematis, cara memodelkan game pada elemen dasar informasi yaitu dengan mengambil bentuk matriks dari setiap game. Misalnya pada permainan catur. Terdapat perhitungan matematis dimana pemain dapat mencapai tujuannya yaitu menang dalam permainan.

Secara sistematis, cara memodelkan game pada elemen dasar berdasarkan informasi ini yaitu dengan mencari titik lemah dari lawan, dapat dilihat dari permainan sepak bola. Tim A memiliki strategi tersendiri memenangkan permainan dengan tendangan jarak jauh yang tidak dapat ditiru Tim B.

Secara keseluruhan, pemodelan game secara matematis maupun sistematis berdasarkan empat elemen dasar saling berkaitan. Dimana tujuannya yaitu untuk memenangkan permainan.

Sumber:

https://www.academia.edu/3639975/Teori-Permainan-s3

https://maulidiarizkizaty.wordpress.com/2017/03/10/teori-permainan-game-theory/

https://hafidzimehzarblog.files.wordpress.com/2016/04/5-teori-permainan.pdf

http://erikxshandycyz.blogspot.co.id/2014/01/theory-game-theory-teori-permainan.html